Розв'яжіть sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{3\sqrt{7}}{14} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{7}\right)^{2}

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Помножте 9 на 7, щоб отримати 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Обчисліть 14 у степені 2 і отримайте 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{63}{196} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Відніміть \frac{9}{28} від 1, щоб отримати \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{19}{28}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Розкладіть 28=2^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Щоб перемножте \sqrt{19} та \sqrt{7}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7, щоб отримати 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$