Розв'яжіть sqrt{1-(frac{3sqrt{105}}{35})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 105 } } { 35 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}\approx 0,478091444$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{3\sqrt{105}}{35} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{105}\right)^{2}

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Квадрат \sqrt{105} дорівнює 105.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 105}{35^{2}}}$$

Помножте 9 на 105, щоб отримати 945.

$$\sqrt{1-\frac{945}{35^{2}}}$$

Обчисліть 35 у степені 2 і отримайте 1225.

$$\sqrt{1-\frac{945}{1225}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 35, щоб звести дріб \frac{945}{1225} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{1-\frac{27}{35}}$$

Відніміть \frac{27}{35} від 1, щоб отримати \frac{8}{35}.

$$\sqrt{\frac{8}{35}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{8}{35}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{35}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{35} дорівнює 35.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{35}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{35}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}$$