Розв'яжіть sqrt{1-(1/8)^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 1 } { 8 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{3\sqrt{7}}{8}\approx 0,992156742$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{8} у степені 2 і отримайте \frac{1}{64}.

$$\sqrt{1-\frac{1}{64}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{64}{64}.

$$\sqrt{\frac{64}{64}-\frac{1}{64}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{64}{64} і \frac{1}{64} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{64-1}{64}}$$

Відніміть 1 від 64, щоб отримати 63.

$$\sqrt{\frac{63}{64}}$$

Перепишіть квадратний корінь із відношення \sqrt{\frac{63}{64}} як відношення квадратних коренів \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}.

$$\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$$

Розкладіть 63=3^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{3^{2}\times 7} як добуток квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{64}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 64, щоб отримати 8.

$$\frac{3\sqrt{7}}{8}$$