Розв'яжіть sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} у степені 2 і отримайте 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Виразіть 2\left(-\frac{x}{3}\right) як єдиний дріб.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Обчисліть -\frac{x}{3} у степені 2 і отримайте \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Оскільки \frac{3^{2}}{3^{2}} та \frac{x^{2}}{3^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3^{2} та 3 – це 9. Помножте \frac{-2x}{3} на \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Оскільки \frac{9+x^{2}}{9} та \frac{3\left(-2\right)x}{9} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Виконайте множення у виразі 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Поділіть кожен член виразу 9+x^{2}-6x на 9, щоб отримати 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 90 (найменше спільне кратне для 10,9,3).

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Відніміть 90 з обох сторін.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Відніміть 90 від 90, щоб отримати 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Відніміть 10x^{2} з обох сторін.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Додайте -9x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Додайте 60x до обох сторін.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Підставте 0 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Спростіть. Значення x=0 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте \frac{60}{19} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Спростіть. Значення x=\frac{60}{19} не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Рівняння \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 має один розв’язок.

$$x=0$$