Розв'яжіть sqrt{1+9x}+6=2x

$$\sqrt { 1 + 9 x } + 6 = 2 x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{1+9x}=2x-6$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{1+9x}\right)^{2}=\left(2x-6\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{1+9x} у степені 2 і отримайте 1+9x.

$$1+9x=\left(2x-6\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-6\right)^{2}.

$$1+9x=4x^{2}-24x+36$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$1+9x-4x^{2}=-24x+36$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$1+9x-4x^{2}+24x=36$$

Додайте 9x до 24x, щоб отримати 33x.

$$1+33x-4x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$1+33x-4x^{2}-36=0$$

Відніміть 36 від 1, щоб отримати -35.

$$-35+33x-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}+33x-35=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=33 ab=-4\left(-35\right)=140$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 33.

$$a=28 b=5$$

Перепишіть -4x^{2}+33x-35 як \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(5x-35\right)$$

4x на першій та -5 в друге групу.

$$4x\left(-x+7\right)-5\left(-x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+7\right)\left(4x-5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+7=0 та 4x-5=0.

$$x=7 x=\frac{5}{4}$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{1+9x}+6=2x.

$$\sqrt{1+9\times 7}+6=2\times 7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$14=14$$

Підставте \frac{5}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{1+9x}+6=2x.

$$\sqrt{1+9\times \frac{5}{4}}+6=2\times \frac{5}{4}$$

Спростіть. Значення x=\frac{5}{4} не відповідає рівняння.

$$\frac{19}{2}=\frac{5}{2}$$

Рівняння \sqrt{9x+1}=2x-6 має один розв’язок.

$$x=7$$