Розв'яжіть sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-x} у степені 2 і отримайте -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Додайте -x до -4x, щоб отримати -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-1 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-5x-4 як \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-1=0 та x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Підставте -1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Спростіть. Значення x=-1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Спростіть. Значення x=-4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння \sqrt{-x}=x+2 має один розв’язок.

$$x=-1$$