Розв'яжіть sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-x+12} у степені 2 і отримайте -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=3 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-x+12 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+3=0 та x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Спростіть. Значення x=-4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$4=-4$$

Рівняння \sqrt{12-x}=x має один розв’язок.

$$x=3$$