Розв'яжіть sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Знайдіть z

$$z=-13$$

Покрокове розв’язання

Відніміть z від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-6z+3} у степені 2 і отримайте -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Відніміть 16 від 3, щоб отримати -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Відніміть 8z з обох сторін.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Додайте -6z до -8z, щоб отримати -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Відніміть z^{2} з обох сторін.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -z^{2}+az+bz-13. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-13$$

Перепишіть -z^{2}-14z-13 як \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

z на першій та 13 в друге групу.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -z-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -z-1=0 та z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Підставте -1 замість z в іншому рівнянні: \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Спростіть. Значення z=-1 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-4$$

Підставте -13 замість z в іншому рівнянні: \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Спростіть. Значення z=-13 задовольняє рівнянню.

$$-4=-4$$

Рівняння \sqrt{3-6z}=-z-4 має один розв’язок.

$$z=-13$$