Розв'яжіть sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Знайдіть n

$$n=-7$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-5n+14} у степені 2 і отримайте -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Обчисліть -n у степені 2 і отримайте n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Відніміть n^{2} з обох сторін.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -n^{2}+an+bn+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$1,-14 2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=2 b=-7$$

Перепишіть -n^{2}-5n+14 як \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

n на першій та 7 в друге групу.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -n+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -n+2=0 та n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Підставте 2 замість n в іншому рівнянні: \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Спростіть. Значення n=2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Підставте -7 замість n в іншому рівнянні: \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Спростіть. Значення n=-7 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Рівняння \sqrt{14-5n}=-n має один розв’язок.

$$n=-7$$