Розв'яжіть sqrt{-3x+28}=x

$$\sqrt { - 3 x + 28 } = x$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{-3x+28}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{-3x+28} у степені 2 і отримайте -3x+28.

$$-3x+28=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-3x+28-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=4 b=-7$$

Перепишіть -x^{2}-3x+28 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+4=0 та x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-3x+28}=x.

$$\sqrt{-3\times 4+28}=4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Підставте -7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{-3x+28}=x.

$$\sqrt{-3\left(-7\right)+28}=-7$$

Спростіть. Значення x=-7 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$7=-7$$

Рівняння \sqrt{28-3x}=x має один розв’язок.

$$x=4$$