Розв'яжіть sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(2\sqrt{15}\right)^{2}

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{15} дорівнює 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 15, щоб отримати 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Помножте 16 на 5, щоб отримати 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Додайте 60 до 80, щоб обчислити 140.

$$\sqrt{140}$$

Розкладіть 140=2^{2}\times 35 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 35} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$