Розв'яжіть sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{8}{13} у степені 2 і отримайте \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Обчисліть \frac{2}{13} у степені 2 і отримайте \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{64}{169} і \frac{4}{169} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Відніміть 4 від 64, щоб отримати 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{60}{169}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Розкладіть 60=2^{2}\times 15 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 15} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 169, щоб отримати 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$