Розв'яжіть sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{5}{2} у степені 2 і отримайте \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Перетворіть \frac{25}{4} та \frac{25}{3} на дроби зі знаменником 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Оскільки \frac{75}{12} та \frac{100}{12} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Додайте 75 до 100, щоб обчислити 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{175}{12}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Розкладіть 175=5^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Щоб перемножте \sqrt{7} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$