Розв'яжіть sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 3 і отримайте \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Розділіть \frac{9}{16} на \frac{1}{8}, помноживши \frac{9}{16} на величину, обернену до \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Виразіть \frac{9}{16}\times 8 як єдиний дріб.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Помножте 9 на 8, щоб отримати 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{72}{16} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{9}{2} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{27}{6} і \frac{2}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Відніміть 2 від 27, щоб отримати 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{25}{6}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 25, щоб отримати 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5}{\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$