Розв'яжіть sqrt{8!*4/6!+14!/12!*5-582/5}

$$\sqrt { \frac { 8 ! \cdot 4 } { 6 ! } + \frac { 14 ! } { 12 ! \cdot 5 } - \frac { 582 } { 5 } }$$

Обчислити

$$12$$

Покрокове розв’язання

Факторіал 8 дорівнює 40320.

$$\sqrt{\frac{40320\times 4}{6!}+\frac{14!}{12!\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Помножте 40320 на 4, щоб отримати 161280.

$$\sqrt{\frac{161280}{6!}+\frac{14!}{12!\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Факторіал 6 дорівнює 720.

$$\sqrt{\frac{161280}{720}+\frac{14!}{12!\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Розділіть 161280 на 720, щоб отримати 224.

$$\sqrt{224+\frac{14!}{12!\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Факторіал 14 дорівнює 87178291200.

$$\sqrt{224+\frac{87178291200}{12!\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Факторіал 12 дорівнює 479001600.

$$\sqrt{224+\frac{87178291200}{479001600\times 5}-\frac{582}{5}}$$

Помножте 479001600 на 5, щоб отримати 2395008000.

$$\sqrt{224+\frac{87178291200}{2395008000}-\frac{582}{5}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 479001600, щоб звести дріб \frac{87178291200}{2395008000} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{224+\frac{182}{5}-\frac{582}{5}}$$

Перетворіть 224 на дріб \frac{1120}{5}.

$$\sqrt{\frac{1120}{5}+\frac{182}{5}-\frac{582}{5}}$$

Оскільки \frac{1120}{5} та \frac{182}{5} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1120+182}{5}-\frac{582}{5}}$$

Додайте 1120 до 182, щоб обчислити 1302.

$$\sqrt{\frac{1302}{5}-\frac{582}{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1302}{5} і \frac{582}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{1302-582}{5}}$$

Відніміть 582 від 1302, щоб отримати 720.

$$\sqrt{\frac{720}{5}}$$

Розділіть 720 на 5, щоб отримати 144.

$$\sqrt{144}$$

Обчисліть квадратний корінь із 144, щоб отримати 12.

$$12$$

Розкласти на множники

$$2^{2}\times 3$$