Розв'яжіть sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{3}{5}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Виразіть \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) як єдиний дріб.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{5}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Щоб перемножте \sqrt{5} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Виразіть \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) як єдиний дріб.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 5 та 3 – це 15. Помножте \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} на \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Оскільки \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} та \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Виконайте множення у виразі 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Помножте обидві сторони на 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Відкиньте 15 і 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Додайте 2\sqrt{15} до обох сторін.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Рівняння має стандартну форму.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Розділіть обидві сторони на 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Ділення на 8\sqrt{15} скасовує множення на 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Розділіть 1+2\sqrt{15} на 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$