Розв'яжіть sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Обчислити

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{3}{4}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{8}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Розкладіть 56=2^{2}\times 14 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 14} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Щоб помножити \frac{\sqrt{3}}{2} на -\frac{2\sqrt{6}}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Виразіть \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 як єдиний дріб.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Виразіть \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} як єдиний дріб.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Розкладіть 14=2\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Помножте -3 на 2, щоб отримати -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Помножте -6 на 2, щоб отримати -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Розділіть -12\sqrt{7} на 3, щоб отримати -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$