Розв'яжіть sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 4 та 9 – це 36. Перетворіть \frac{5}{4} та \frac{10}{9} на дроби зі знаменником 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{45}{36} і \frac{40}{36} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Відніміть 40 від 45, щоб отримати 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Щоб помножити \frac{3}{2} на \frac{5}{36}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\times 5}{2\times 36}.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{15}{72} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 24 та 16 – це 48. Перетворіть \frac{5}{24} та \frac{1}{16} на дроби зі знаменником 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Оскільки \frac{10}{48} та \frac{3}{48} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Додайте 10 до 3, щоб обчислити 13.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 18 – це 18. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{7}{18} на дроби зі знаменником 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{18} і \frac{7}{18} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Відніміть 7 від 9, щоб отримати 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{18} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

Розділіть \frac{1}{9} на \frac{16}{3}, помноживши \frac{1}{9} на величину, обернену до \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Щоб помножити \frac{1}{9} на \frac{3}{16}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 3}{9\times 16}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{144} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{13}{48} і \frac{1}{48} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Відніміть 1 від 13, щоб отримати 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{12}{48} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{1}{4} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{1}{2}$$

Розкласти на множники

$$\frac{1}{2} = 0,5$$