Розв'яжіть sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{25}{25} і \frac{12}{25} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Відніміть 12 від 25, щоб отримати 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Найменше спільне кратне чисел 25 та 169 – це 4225. Перетворіть \frac{13}{25} та \frac{60}{169} на дроби зі знаменником 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Оскільки \frac{2197}{4225} та \frac{1500}{4225} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

Додайте 2197 до 1500, щоб обчислити 3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Виразіть \frac{\frac{3697}{4225}}{2} як єдиний дріб.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Помножте 4225 на 2, щоб отримати 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{3697}{8450}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Розкладіть 8450=65^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{65^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3697} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Помножте 65 на 2, щоб отримати 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$