Розв'яжіть sqrt{{3/2*3/10+[9/5-frac{3/5*(2-frac{1}{3})^2]*frac{3}{2}}:(frac{3}{5}+2)}{frac{2}{3}*[frac{1}{6}+frac{2}{13}*(frac{1}{4}+3)]}}

$$\sqrt { \frac { \{ \frac { 3 } { 2 } \times \frac { 3 } { 10 } + [ \frac { 9 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \times ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] \times \frac { 3 } { 2 } \} : ( \frac { 3 } { 5 } + 2 ) } { \frac { 2 } { 3 } \times [ \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 13 } \times ( \frac { 1 } { 4 } + 3 ) ] } }$$

Обчислити

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Покрокове розв’язання

Помножте \frac{3}{2} на \frac{3}{10}, щоб отримати \frac{9}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\left(2-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Відніміть \frac{1}{3} від 2, щоб отримати \frac{5}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Обчисліть \frac{5}{3} у степені 2 і отримайте \frac{25}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \frac{25}{9}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Помножте \frac{3}{5} на \frac{25}{9}, щоб отримати \frac{5}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{5}{3}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Відніміть \frac{5}{3} від \frac{9}{5}, щоб отримати \frac{2}{15}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{2}{15}\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Помножте \frac{2}{15} на \frac{3}{2}, щоб отримати \frac{1}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Додайте \frac{9}{20} до \frac{1}{5}, щоб обчислити \frac{13}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Додайте \frac{3}{5} до 2, щоб обчислити \frac{13}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{13}{5}}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Розділіть \frac{13}{20} на \frac{13}{5}, помноживши \frac{13}{20} на величину, обернену до \frac{13}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{20}\times \frac{5}{13}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Помножте \frac{13}{20} на \frac{5}{13}, щоб отримати \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Додайте \frac{1}{4} до 3, щоб обчислити \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\times \frac{13}{4}\right)}}$$

Помножте \frac{2}{13} на \frac{13}{4}, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)}}$$

Додайте \frac{1}{6} до \frac{1}{2}, щоб обчислити \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}}}$$

Помножте \frac{2}{3} на \frac{2}{3}, щоб отримати \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{9}}}$$

Розділіть \frac{1}{4} на \frac{4}{9}, помноживши \frac{1}{4} на величину, обернену до \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}$$

Помножте \frac{1}{4} на \frac{9}{4}, щоб отримати \frac{9}{16}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{9}{16} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{3}{4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3}{2 ^ {2}} = 0,75$$