Розв'яжіть sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 5 та 10 – це 10. Перетворіть \frac{3}{5} та \frac{1}{10} на дроби зі знаменником 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Оскільки \frac{6}{10} та \frac{1}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Розділіть \frac{7}{10} на \frac{7}{20}, помноживши \frac{7}{10} на величину, обернену до \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Щоб помножити \frac{7}{10} на \frac{20}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Відкиньте 7 у чисельнику й знаменнику.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Розділіть 20 на 10, щоб отримати 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 2 – це 10. Перетворіть \frac{6}{5} та \frac{7}{2} на дроби зі знаменником 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Оскільки \frac{12}{10} та \frac{35}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Додайте 12 до 35, щоб обчислити 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 10 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{47}{10} та \frac{14}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{47}{10} і \frac{28}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Відніміть 28 від 47, щоб отримати 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{20}{10} і \frac{19}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Відніміть 19 від 20, щоб отримати 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Розділіть \frac{1}{10} на \frac{2}{3}, помноживши \frac{1}{10} на величину, обернену до \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Щоб помножити \frac{1}{10} на \frac{3}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 20 та 15 – це 60. Перетворіть \frac{3}{20} та \frac{1}{15} на дроби зі знаменником 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{60} і \frac{4}{60} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{60} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Обчисліть \frac{2}{3} у степені 2 і отримайте \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Розділіть \frac{1}{12} на \frac{4}{9}, помноживши \frac{1}{12} на величину, обернену до \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Щоб помножити \frac{1}{12} на \frac{9}{4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{9}{48} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{3}{16}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 16, щоб отримати 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$