Розв'яжіть sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$8$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 3, щоб отримати 6.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Додайте \frac{2}{3} до \frac{1}{2}, щоб обчислити \frac{7}{6}.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Відніміть \frac{1}{6} від \frac{7}{6}, щоб отримати 1.

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Обчисліть 1 у степені 6 і отримайте 1.

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Додайте \frac{2}{3} до \frac{7}{6}, щоб обчислити \frac{11}{6}.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{12} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Додайте \frac{11}{6} до \frac{1}{6}, щоб обчислити 2.

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Додайте \frac{1}{3} до \frac{1}{5}, щоб обчислити \frac{8}{15}.

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

Помножте 15 на \frac{8}{15}, щоб отримати 8.

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$\sqrt{0+64}$$

Додайте 0 до 64, щоб обчислити 64.

$$\sqrt{64}$$

Обчисліть квадратний корінь із 64, щоб отримати 8.

$$8$$

Розкласти на множники

$$2^{3}$$