Розв'яжіть sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Обчислити

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 3 та 6 – це 6. Перетворіть \frac{10}{3} та \frac{11}{6} на дроби зі знаменником 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{20}{6} і \frac{11}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Відніміть 11 від 20, щоб отримати 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{9}{6} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Щоб помножити \frac{3}{2} на \frac{4}{15}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{12}{30} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть \frac{2}{3} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{6} і \frac{3}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Щоб помножити \frac{3}{5} на \frac{1}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{30} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 10 – це 10. Перетворіть \frac{2}{5} та \frac{1}{10} на дроби зі знаменником 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки \frac{4}{10} та \frac{1}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{10} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Розділіть \frac{1}{2} на \frac{8}{3}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Щоб помножити \frac{1}{2} на \frac{3}{8}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки \frac{3}{16} та \frac{16}{16} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Додайте 3 до 16, щоб обчислити 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 16 та 4 – це 16. Перетворіть \frac{19}{16} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{19}{16} і \frac{4}{16} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Відніміть 4 від 19, щоб отримати 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Перетворіть 3 на дріб \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Оскільки \frac{12}{4} та \frac{3}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Додайте 12 до 3, щоб обчислити 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Щоб помножити \frac{15}{16} на \frac{15}{4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{225}{64} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{15}{8}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$