Розв'яжіть sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Покрокове розв’язання

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 6 – це 6. Перетворіть \frac{5}{2} та \frac{1}{6} на дроби зі знаменником 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{15}{6} і \frac{1}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Відніміть 1 від 15, щоб отримати 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{6} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Перетворіть десяткове число 0,2 на дріб \frac{2}{10}. Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{10} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 5 – це 15. Перетворіть \frac{7}{3} та \frac{1}{5} на дроби зі знаменником 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Оскільки \frac{35}{15} та \frac{3}{15} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Додайте 35 до 3, щоб обчислити 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Виразіть \frac{38}{15}\times 9 як єдиний дріб.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Помножте 38 на 9, щоб отримати 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{342}{15} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 4 – це 20. Перетворіть \frac{114}{5} та \frac{11}{4} на дроби зі знаменником 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{456}{20} і \frac{55}{20} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Відніміть 55 від 456, щоб отримати 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{401}{20}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Щоб перемножте \sqrt{401} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$