Розв'яжіть sqrt{[(3/4-7/4*1/4)*8/5+(1+frac{3}{8}:frac{1}{4})*frac{3}{10}]*frac{1}{4}+frac{5}{4}}

$$\sqrt { [ ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 4 } \times \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 8 } { 5 } + ( 1 + \frac { 3 } { 8 } : \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 3 } { 10 } ] \times \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Покрокове розв’язання

Щоб помножити \frac{7}{4} на \frac{1}{4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7\times 1}{4\times 4}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{7\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 16 – це 16. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{7}{16} на дроби зі знаменником 16.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{12}{16}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{12}{16} і \frac{7}{16} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\left(\frac{12-7}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Відніміть 7 від 12, щоб отримати 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Щоб помножити \frac{5}{16} на \frac{8}{5}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\frac{5\times 8}{16\times 5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\sqrt{\left(\frac{8}{16}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{16} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Розділіть \frac{3}{8} на \frac{1}{4}, помноживши \frac{3}{8} на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{8}\times 4\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Виразіть \frac{3}{8}\times 4 як єдиний дріб.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3\times 4}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{12}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Оскільки \frac{2}{2} та \frac{3}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{2+3}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Щоб помножити \frac{5}{2} на \frac{3}{10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5\times 3}{2\times 10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 3}{2\times 10}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{20}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{15}{20} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 4 – це 4. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{3}{4} на дроби зі знаменником 4.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Оскільки \frac{2}{4} та \frac{3}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{2+3}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$\sqrt{\frac{5}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Щоб помножити \frac{5}{4} на \frac{1}{4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{5\times 1}{4\times 4}+\frac{5}{4}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{5}{4}}$$

Найменше спільне кратне чисел 16 та 4 – це 16. Перетворіть \frac{5}{16} та \frac{5}{4} на дроби зі знаменником 16.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{20}{16}}$$

Оскільки \frac{5}{16} та \frac{20}{16} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{5+20}{16}}$$

Додайте 5 до 20, щоб обчислити 25.

$$\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{25}{16} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{5}{4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$