Розв'яжіть sin45^circ+3tan30^circ+tan60^circ-2cos60^circ

$$\sin 45 ^ { \circ } + 3 \tan 30 ^ { \circ } + \tan 60 ^ { \circ } - 2 \cos 60 ^ { \circ }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{3}-1\approx 3,171208396$$

Стислі кроки з розв’язання

Отримайте значення \sin(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+3\tan(30)+\tan(60)-2\cos(60)$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\tan(60)-2\cos(60)$$

Відкиньте 3 і 3.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}+\tan(60)-2\cos(60)$$

Отримайте значення \tan(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\cos(60)$$

Додайте \sqrt{3} до \sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{3}-2\cos(60)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2\sqrt{3} на \frac{2}{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}-2\cos(60)$$

Оскільки \frac{\sqrt{2}}{2} та \frac{2\times 2\sqrt{3}}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{3}}{2}-2\cos(60)$$

Виконайте множення у виразі \sqrt{2}+2\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{2}-2\cos(60)$$

Отримайте значення \cos(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{2}-2\times \frac{1}{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}, щоб отримати 1.

$$\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{2}-1$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{2} і \frac{2}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2}{2}$$