Розв'яжіть quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Розкласти на множники

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Піднесіть 32 до квадрата.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Помножте -4 на 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Помножте -820 на -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Додайте 1024 до 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Помножте 2 на 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} за додатного значення ±. Додайте -32 до 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Розділіть -32+2\sqrt{4561} на 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{4561} від -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Розділіть -32-2\sqrt{4561} на 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} на x_{1} та \frac{-16-\sqrt{4561}}{205} на x_{2}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Обчислити

$$205x^{2}+32x-21$$