Розв'яжіть quad(7)(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\quad ( 7 ) ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Обчислити

$$-\frac{7\sqrt{2}}{2}\approx -4,949747468$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 48=4^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{7\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Помножте -3 на 3, щоб отримати -9.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Додайте 8\sqrt{3} до -9\sqrt{3}, щоб отримати -\sqrt{3}.

$$\frac{7\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Помножте 7 на -1, щоб отримати -7.

$$\frac{-7\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{-7\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{-7\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Помножте -7 на 3, щоб отримати -21.

$$\frac{-21\sqrt{2}}{6}$$

Розділіть -21\sqrt{2} на 6, щоб отримати -\frac{7}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{7}{2}\sqrt{2}$$