Розв'яжіть quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x-3,2).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 17 на 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 34x-102 на x-3 і звести подібні члени.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+6 на x+3 і звести подібні члени.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте 34x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте -204x до 12x, щоб отримати -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте 306 до 18, щоб обчислити 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-9 на 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Додайте 36x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Додайте 45 до обох сторін.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Додайте 324 до 45, щоб обчислити 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 31 замість a, -192 замість b і 369 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Піднесіть -192 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Помножте -4 на 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Помножте -124 на 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Додайте 36864 до -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Число, протилежне до -192, дорівнює 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Помножте 2 на 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} за додатного значення ±. Додайте 192 до 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Розділіть 192+6i\sqrt{247} на 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{247} від 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Розділіть 192-6i\sqrt{247} на 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x-3,2).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 17 на 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 34x-102 на x-3 і звести подібні члени.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+6 на x+3 і звести подібні члени.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте 34x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте -204x до 12x, щоб отримати -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Додайте 306 до 18, щоб обчислити 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-9 на 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Додайте 36x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Відніміть 324 з обох сторін.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Відніміть 324 від -45, щоб отримати -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Розділіть обидві сторони на 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Ділення на 31 скасовує множення на 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Поділіть -\frac{192}{31} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{96}{31}. Потім додайте -\frac{96}{31} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{96}{31} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Щоб додати -\frac{369}{31} до \frac{9216}{961}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Додайте \frac{96}{31} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$