Розв'яжіть quad2/x=2-3/x-2

$$\quad \frac { 2 } { x } = 2 - \frac { 3 } { x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$2x-4=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$2x-4=\left(x^{2}-2x\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 2.

$$2x-4=2x^{2}-4x-x\times 3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}=-4x-x\times 3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}+4x=-x\times 3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$6x-4-2x^{2}=-x\times 3$$

Додайте x\times 3 до обох сторін.

$$6x-4-2x^{2}+x\times 3=0$$

Додайте 6x до x\times 3, щоб отримати 9x.

$$9x-4-2x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=-2\left(-4\right)=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=8 b=1$$

Перепишіть -2x^{2}+9x-4 як \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+4=0 та 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$2x-4=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$2x-4=\left(x^{2}-2x\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 2.

$$2x-4=2x^{2}-4x-x\times 3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}=-4x-x\times 3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}+4x=-x\times 3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$6x-4-2x^{2}=-x\times 3$$

Додайте x\times 3 до обох сторін.

$$6x-4-2x^{2}+x\times 3=0$$

Додайте 6x до x\times 3, щоб отримати 9x.

$$9x-4-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+9x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 9 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 81 до -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-9±7}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{-4} за додатного значення ±. Додайте -9 до 7.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -9.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Розділіть -16 на -4.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$2x-4=x\left(x-2\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$2x-4=\left(x^{2}-2x\right)\times 2-x\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 2.

$$2x-4=2x^{2}-4x-x\times 3$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}=-4x-x\times 3$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$2x-4-2x^{2}+4x=-x\times 3$$

Додайте 2x до 4x, щоб отримати 6x.

$$6x-4-2x^{2}=-x\times 3$$

Додайте x\times 3 до обох сторін.

$$6x-4-2x^{2}+x\times 3=0$$

Додайте 6x до x\times 3, щоб отримати 9x.

$$9x-4-2x^{2}=0$$

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9x-2x^{2}=4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+9x=4$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 9 на -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Додайте -2 до \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$