Розв'яжіть pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Обчислити

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Покрокове розв’язання

Розділіть \pi на \frac{1\times 2+1}{2}, помноживши \pi на величину, обернену до \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Розділіть \frac{3\times 2+1}{2} на \frac{2\times 3+1}{3}, помноживши \frac{3\times 2+1}{2} на величину, обернену до \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Відкиньте 1+2\times 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 1 на 4, щоб отримати 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Оскільки \frac{6}{3} та \frac{11}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Додайте 6 до 11, щоб обчислити 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Розділіть \frac{5}{4} на \frac{17}{3}, помноживши \frac{5}{4} на величину, обернену до \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Щоб помножити \frac{5}{4} на \frac{3}{17}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Щоб помножити \frac{3}{2} на \frac{15}{68}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Щоб помножити \frac{\pi \times 2}{3} на \frac{45}{136}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Відкиньте 2\times 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Розкласти

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Покрокове розв’язання

Розділіть \pi на \frac{1\times 2+1}{2}, помноживши \pi на величину, обернену до \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Розділіть \frac{3\times 2+1}{2} на \frac{2\times 3+1}{3}, помноживши \frac{3\times 2+1}{2} на величину, обернену до \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Відкиньте 1+2\times 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 1 на 4, щоб отримати 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Оскільки \frac{6}{3} та \frac{11}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Додайте 6 до 11, щоб обчислити 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Розділіть \frac{5}{4} на \frac{17}{3}, помноживши \frac{5}{4} на величину, обернену до \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Щоб помножити \frac{5}{4} на \frac{3}{17}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Щоб помножити \frac{3}{2} на \frac{15}{68}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Виконайте множення в дробу \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Щоб помножити \frac{\pi \times 2}{3} на \frac{45}{136}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Відкиньте 2\times 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{15\pi }{68}$$