Розв'яжіть left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Відніміть 4 від -3, щоб отримати -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{7}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$