Розв'яжіть left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1,633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2,258047802$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Відніміть 34 з обох сторін.

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

Відніміть 34 від -25, щоб отримати -59.

$$16x^{2}-59+10x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$16x^{2}+10x-59=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16 замість a, 10 замість b і -59 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Помножте -64 на -59.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

Додайте 100 до 3776.

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3876.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

Помножте 2 на 16.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{969}.

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

Розділіть -10+2\sqrt{969} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{969} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

Розділіть -10-2\sqrt{969} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розглянемо \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 5 до квадрата.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Розкладіть \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Додайте 25 до обох сторін.

$$16x^{2}+10x=34+25$$

Додайте 34 до 25, щоб обчислити 59.

$$16x^{2}+10x=59$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

Ділення на 16 скасовує множення на 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

Поділіть \frac{5}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{16}. Потім додайте \frac{5}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

Щоб додати \frac{59}{16} до \frac{25}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

Відніміть \frac{5}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$