Розв'яжіть left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+20x і звести подібні члени.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Відніміть 1200 з обох сторін.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Відніміть 1200 від 800, щоб отримати -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -20 замість a, 780 замість b і -400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Піднесіть 780 до квадрата.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте -4 на -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 80 на -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Додайте 608400 до -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} за додатного значення ±. Додайте -780 до 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Розділіть -780+20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{1441} від -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Розділіть -780-20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+20x і звести подібні члени.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Відніміть 800 з обох сторін.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Відніміть 800 від 1200, щоб отримати 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Розділіть обидві сторони на -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Ділення на -20 скасовує множення на -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Розділіть 780 на -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Розділіть 400 на -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Поділіть -39 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{39}{2}. Потім додайте -\frac{39}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{39}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Додайте -20 до \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Розкладіть x^{2}-39x+\frac{1521}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Додайте \frac{39}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$