Розв'яжіть left(3u^2+14uright)left(2u^-3+u^-4right)+left(u^3+7{u}^2-8right)left(-6{u}^-4-4{u}^-5right)

$$\left( 3 { u }^{ 2 } +14u \right) \left( 2 { u }^{ -3 } + { u }^{ -4 } \right) + \left( { u }^{ 3 } +7 { u }^{ 2 } -8 \right) \left( -6 { u }^{ -4 } -4 { u }^{ -5 } \right)$$

Обчислити

$$\frac{\left(u+2\right)\left(16+16u-15u^{2}\right)}{u^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3u^{2}+14u на 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 2, щоб отримати -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 1, щоб отримати -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Додайте 3u^{-2} до 28u^{-2}, щоб отримати 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u^{3}+7u^{2}-8 на -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 3, щоб отримати -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -5 до 3, щоб отримати -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте -4u^{-2} до -42u^{-2}, щоб отримати -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 6u^{-1} до -6u^{-1}, щоб отримати 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 31u^{-2} до -46u^{-2}, щоб отримати -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 14u^{-3} до -28u^{-3}, щоб отримати -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Розкласти

$$\frac{32+48u-14u^{2}-15u^{3}}{u^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3u^{2}+14u на 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 2, щоб отримати -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 1, щоб отримати -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Додайте 3u^{-2} до 28u^{-2}, щоб отримати 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити u^{3}+7u^{2}-8 на -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -4 до 3, щоб отримати -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте -5 до 3, щоб отримати -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте -4u^{-2} до -42u^{-2}, щоб отримати -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 6u^{-1} до -6u^{-1}, щоб отримати 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 31u^{-2} до -46u^{-2}, щоб отримати -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Додайте 14u^{-3} до -28u^{-3}, щоб отримати -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$