Розв'яжіть left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на x+3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Відніміть 15 від -15, щоб отримати -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±17}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±17}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на x+3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Додайте 15 до 15, щоб обчислити 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Додайте 15 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$