Розв'яжіть left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Обчислити

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Перемножте комплексні числа -2+8i і 2-6i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Виконайте множення у виразі -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Виконайте додавання у виразі -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Розділіть 44+28i на 40, щоб отримати \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Дійсна частина

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{-2+8i}{2+6i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Перемножте комплексні числа -2+8i і 2-6i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Виконайте множення у виразі -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Виконайте додавання у виразі -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Розділіть 44+28i на 40, щоб отримати \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Дійсна частина \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i дорівнює \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$