Розв'яжіть {rrr}{1}&{1}&{-2}{1}&{1}&{0}{-4}&{6}&{-2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$-20$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\1&1&0&1&1\\-4&6&-2&-4&6\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-2-2\times 6=-14$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$-4\left(-2\right)-2=6$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-14-6$$

Відніміть 6 від -14.

$$-20$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\6&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-4&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&6\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-2\left(6-\left(-4\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-2-\left(-2\right)-2\times 10$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-20$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right)$$