Розв'яжіть {lll}{2}&{2}&{3}{1}&{-1}&{0}{-1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$-1$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}2&2&3&2&2\\1&-1&0&1&-1\\-1&2&1&-1&2\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$2\left(-1\right)+3\times 2=4$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$-\left(-1\right)\times 3+2=5$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$4-5$$

Відніміть 5 від 4.

$$-1$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\2&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$2\left(-1\right)-2+3\left(2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$2\left(-1\right)-2+3$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-1$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}2&2&3\\1&-1&0\\-1&2&1\end{matrix}\right)$$