Розв'яжіть {lll}{1}&{0}&{3}{2}&{3}&{4}{5}&{7}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 7 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$-13$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}1&0&3&1&0\\2&3&4&2&3\\5&7&6&5&7\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$3\times 6+3\times 2\times 7=60$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$5\times 3\times 3+7\times 4=73$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$60-73$$

Відніміть 73 від 60.

$$-13$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\7&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$3\times 6-7\times 4+3\left(2\times 7-5\times 3\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-10+3\left(-1\right)$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-13$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right)$$