Розв'яжіть {ccc}{3}&{2}&{1}{-2}&{-2}&{1}{1}&{-2}&{7}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { - 2 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 7 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$0$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\-2&-2&1\\1&-2&7\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}3&2&1&3&2\\-2&-2&1&-2&-2\\1&-2&7&1&-2\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$3\left(-2\right)\times 7+2-2\left(-2\right)=-36$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$-2-2\times 3+7\left(-2\right)\times 2=-36$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-36-\left(-36\right)$$

Відніміть -36 від -36.

$$0$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&1\\-2&-2&1\\1&-2&7\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\-2&7\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&7\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&-2\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$3\left(-2\times 7-\left(-2\right)\right)-2\left(-2\times 7-1\right)+-2\left(-2\right)-\left(-2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$3\left(-12\right)-2\left(-15\right)+6$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$0$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}3&2&1\\-2&-2&1\\1&-2&7\end{matrix}\right)$$