Розв'яжіть {ccc}{1}&{2}&{2}{1}&{-5}&{-6}{3}&{-1}&{-2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 5 } & { - 6 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$0$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\1&-5&-6\\3&-1&-2\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\1&-5&-6&1&-5\\3&-1&-2&3&-1\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-5\left(-2\right)+2\left(-6\right)\times 3+2\left(-1\right)=-28$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$3\left(-5\right)\times 2-\left(-6\right)-2\times 2=-28$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-28-\left(-28\right)$$

Відніміть -28 від -28.

$$0$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\1&-5&-6\\3&-1&-2\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&-6\\-1&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&-6\\3&-2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&-5\\3&-1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-5\left(-2\right)-\left(-\left(-6\right)\right)-2\left(-2-3\left(-6\right)\right)+2\left(-1-3\left(-5\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4-2\times 16+2\times 14$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$0$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\1&-5&-6\\3&-1&-2\end{matrix}\right)$$