Розв'яжіть {ccc}{1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{4}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$6$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\1&-1&1\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\1&-1&1&1&-1\\4&2&1&4&2\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-1+4+2=5$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$4\left(-1\right)+2+1=-1$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$5-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 5.

$$6$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\1&-1&1\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&2\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-1-2-\left(1-4\right)+2-4\left(-1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-3-\left(-3\right)+6$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$6$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\1&-1&1\\4&2&1\end{matrix}\right)$$