Розв'яжіть {ccc}{-5}&{1}&{7}{1}&{7}&{-5}{7}&{-5}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 5 } & { 1 } & { 7 } \\ { 1 } & { 7 } & { - 5 } \\ { 7 } & { - 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Обчислити визначник

$$-324$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7&-5&1\\1&7&-5&1&7\\7&-5&1&7&-5\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-5\times 7-5\times 7+7\left(-5\right)=-105$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$7\times 7\times 7-5\left(-5\right)\left(-5\right)+1=219$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-105-219$$

Відніміть 219 від -105.

$$-324$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$-5det(\left(\begin{matrix}7&-5\\-5&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-5\\7&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}1&7\\7&-5\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-5\left(7-\left(-5\left(-5\right)\right)\right)-\left(1-7\left(-5\right)\right)+7\left(-5-7\times 7\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-5\left(-18\right)-36+7\left(-54\right)$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-324$$

Обчислити

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right)$$