Розв'яжіть left(left(1/2+2/3right)left(3/4+2/7right)-left(frac{1}{6}+frac{5}{8}right)left(frac{1}{2}+frac{2}{3}-frac{1}{6}right)right)left(frac{2}{5}+frac{1}{2}frac{4}{3}right)

$$\left( \left( \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 2 }{ 7 } \right) - \left( \frac{ 1 }{ 6 } + \frac{ 5 }{ 8 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ 6 } \right) \right) \left( \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 1 }{ 2 } \frac{ 4 }{ 3 } \right)$$

Обчислити

$$\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки \frac{3}{6} та \frac{4}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{3+4}{6}\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$\left(\frac{7}{6}\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 7 – це 28. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{2}{7} на дроби зі знаменником 28.

$$\left(\frac{7}{6}\left(\frac{21}{28}+\frac{8}{28}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки \frac{21}{28} та \frac{8}{28} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{7}{6}\times \frac{21+8}{28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Додайте 21 до 8, щоб обчислити 29.

$$\left(\frac{7}{6}\times \frac{29}{28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Щоб помножити \frac{7}{6} на \frac{29}{28}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\left(\frac{7\times 29}{6\times 28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{7\times 29}{6\times 28}.

$$\left(\frac{203}{168}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{203}{168} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{29}{24}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 6 та 8 – це 24. Перетворіть \frac{1}{6} та \frac{5}{8} на дроби зі знаменником 24.

$$\left(\frac{29}{24}-\left(\frac{4}{24}+\frac{15}{24}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки \frac{4}{24} та \frac{15}{24} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{4+15}{24}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Додайте 4 до 15, щоб обчислити 19.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки \frac{3}{6} та \frac{4}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{3+4}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{6} і \frac{1}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times \frac{7-1}{6}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Відніміть 1 від 7, щоб отримати 6.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times \frac{6}{6}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Розділіть 6 на 6, щоб отримати 1.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times 1\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Помножте \frac{19}{24} на 1, щоб отримати \frac{19}{24}.

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{29}{24} і \frac{19}{24} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{29-19}{24}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Відніміть 19 від 29, щоб отримати 10.

$$\frac{10}{24}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{24} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{2} на \frac{4}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{1\times 4}{2\times 3}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 4}{2\times 3}.

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{6}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 3 – це 15. Перетворіть \frac{2}{5} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 15.

$$\frac{5}{12}\left(\frac{6}{15}+\frac{10}{15}\right)$$

Оскільки \frac{6}{15} та \frac{10}{15} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5}{12}\times \frac{6+10}{15}$$

Додайте 6 до 10, щоб обчислити 16.

$$\frac{5}{12}\times \frac{16}{15}$$

Щоб помножити \frac{5}{12} на \frac{16}{15}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{5\times 16}{12\times 15}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 16}{12\times 15}.

$$\frac{80}{180}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{80}{180} до нескоротного вигляду.

$$\frac{4}{9}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {2}}{3 ^ {2}} = 0,4444444444444444$$