Розв'яжіть left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Обчислити

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 25 та 9 – це 225. Помножте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Помножте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9\times 4m^{4}}{225} і \frac{25\times 16n^{4}}{225} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Виконайте множення у виразі 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 25 та 9 – це 225. Помножте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Помножте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Оскільки \frac{9\times 4m^{4}}{225} та \frac{25\times 16n^{4}}{225} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Виконайте множення у виразі 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Щоб помножити \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} на \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Помножте 225 на 225, щоб отримати 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Розглянемо \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Розкладіть \left(36m^{4}\right)^{2}

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Обчисліть 36 у степені 2 і отримайте 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Розкладіть \left(400n^{4}\right)^{2}

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Обчисліть 400 у степені 2 і отримайте 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Розкласти

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 25 та 9 – це 225. Помножте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Помножте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9\times 4m^{4}}{225} і \frac{25\times 16n^{4}}{225} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Виконайте множення у виразі 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 25 та 9 – це 225. Помножте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Помножте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Оскільки \frac{9\times 4m^{4}}{225} та \frac{25\times 16n^{4}}{225} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Виконайте множення у виразі 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Щоб помножити \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} на \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Помножте 225 на 225, щоб отримати 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Розглянемо \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Розкладіть \left(36m^{4}\right)^{2}

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Обчисліть 36 у степені 2 і отримайте 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Розкладіть \left(400n^{4}\right)^{2}

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Обчисліть 400 у степені 2 і отримайте 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$