Розв'яжіть {lrl}{1}&{1}&{5}{x}&{1}&{1}{1}&{-1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l r l } { 1 } & { 1 } & { 5 } \\ { x } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Обчислити

$$-5x-3$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&5\\x&1&1\\1&-1&0\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}1&1&5&1&1\\x&1&1&x&1\\1&-1&0&1&-1\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$1+5x\left(-1\right)=1-5x$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$5-1=4$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$1-5x-4$$

Відніміть 4 від 1-5x.

$$-5x-3$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&5\\x&1&1\\1&-1&0\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}x&1\\1&0\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}x&1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)+5\left(x\left(-1\right)-1\right)$$

Виконайте спрощення.

$$1-\left(-1\right)+5\left(-x-1\right)$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-5x-3$$

Інтегрувати за x

$$-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$