Розв'яжіть {ccc}{4}&{1}&{1}{4}&{2}&{0}{-1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Обчислити

$$18$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}4&1&1&4&1\\4&2&0&4&2\\-1&1&3&-1&1\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$4\times 2\times 3+4=28$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$-2+3\times 4=10$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$28-10$$

Відніміть 10 від 28.

$$18$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&1\\4&2&0\\-1&1&3\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&0\\-1&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$4\times 2\times 3-4\times 3+4-\left(-2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$4\times 6-12+6$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$18$$

Розкласти на множники

$$2\times 3^{2}$$