Розв'яжіть {ccc}{-2}&{0}&{1}{50}&{200}&{299}{500}&{200}&{300}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 50 } & { 200 } & { 299 } \\ { 500 } & { 200 } & { 300 } \end{array} \right|$$

Обчислити

$$-90400$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&1\\50&200&299\\500&200&300\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}-2&0&1&-2&0\\50&200&299&50&200\\500&200&300&500&200\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-2\times 200\times 300+50\times 200=-110000$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$500\times 200+200\times 299\left(-2\right)=-19600$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-110000-\left(-19600\right)$$

Відніміть -19600 від -110000.

$$-90400$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&0&1\\50&200&299\\500&200&300\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$-2det(\left(\begin{matrix}200&299\\200&300\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}50&200\\500&200\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-2\left(200\times 300-200\times 299\right)+50\times 200-500\times 200$$

Виконайте спрощення.

$$-2\times 200-90000$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$-90400$$

Розкласти на множники

$$-90400$$