Розв'яжіть {ccc}{-1}&{0}&{6}{4}&{-3}&{-1}{4}&{6}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Обчислити

$$219$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}-1&0&6&-1&0\\4&-3&-1&4&-3\\4&6&3&4&6\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$-\left(-3\right)\times 3+6\times 4\times 6=153$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$4\left(-3\right)\times 6+6\left(-1\right)\left(-1\right)=-66$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$153-\left(-66\right)$$

Відніміть -66 від 153.

$$219$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\6&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}4&-3\\4&6\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$-\left(-3\times 3-6\left(-1\right)\right)+6\left(4\times 6-4\left(-3\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-\left(-3\right)+6\times 36$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$219$$

Розкласти на множники

$$3\times 73$$